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一、 基本信息： 
《工程數(shù)學》考試內(nèi)容主要包括高等數(shù)學和線性代數(shù)兩部分，主要題型為選擇題和計算題。答題方式為筆試、閉卷?？荚嚂r間為 120 分鐘，試卷總分為 100 分，其中高等數(shù)學約 70%，線性代數(shù)約 30%。

二、 考試內(nèi)容 
1. 函數(shù)、極限、連續(xù) 
（1）分段函數(shù)概念；函數(shù)的有界性、（嚴格）單調(diào)性、奇偶性、周期性以及他們各自反映在 函數(shù)圖形上的特點；反函數(shù)與隱函數(shù)的概念；函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號性；無窮小， 無窮大、高階無窮小和等價無窮小的概念；函數(shù)的左連續(xù)與右連續(xù)的概念；初等函數(shù)的連續(xù) 性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（2）函數(shù)、區(qū)間及鄰域等概念；復合函數(shù)及初等函數(shù)的概念；極限的概念；函數(shù)的左、右 極限及其與函數(shù)極限的關系；函數(shù)在一點連續(xù)的概念；函數(shù)在一個區(qū)間上連續(xù)的概念。 
（3）基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；極限的四則運算法則。

2. 導數(shù)、微分及應用 
（1）函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系；高階導數(shù)概念；微分的幾何意義及函數(shù)的可微性與可 導性的關系。導數(shù)的幾何意義；微分的概念。初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)的求法。求隱函數(shù) 和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階導數(shù)以及比較簡單的二階導數(shù)。

（2）羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理、羅必達法則；函數(shù)插值的思想和一 些方法。函數(shù)的極值概念。用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法；函數(shù)圖形的凹凸性及 其判定法。

（3）基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；極限的四則運算法則。
 
3. 不定積分、定積分及應用 
（1）簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單的無理函數(shù)的積分法。原函數(shù)和不定積分的 概念。不定積分基本公式和不定積分換元法和分部積分法。

（2）定積分的性質(zhì)、定積分的中值定理；兩種廣義積分的概念，用定義求解較簡單的廣義 積分，定積分數(shù)值計算的思想和一些方法。定積分的概念和幾何意義；變上限的定積分作為 其上限的函數(shù)及其求導定理。牛頓-萊布尼茲公式；定積分的換元法和分部積分法。
 
（3）元素法的思想，用定積分求一些幾何量和物理量的方法，建立一些幾何量與物理量的 積分表達式（如面積、體積、弧長、功、水壓力等）。

4. 向量代數(shù)與空間解析幾何 
（1）平面與平面、直線與直線、平面與直線的夾角，平行，垂直的條件，點到平面的距離； 曲面方程的概念。以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程（包括圓錐面）及母線平行與坐標軸的 柱面方程，并畫出這些方程的圖形；空間曲線的一般方程和參數(shù)方程。常用的二次曲面的方 程及其圖形。

（2）向量的和、差、數(shù)與向量的乘積，數(shù)量積和向量積的概念與運算。向量的坐標表達以 及向量的模，方向余弦及單位向量的坐標表達式；平面方程（點法式、一般式）和直線方程 （一般式、對稱式）及其求法。

5．多元函數(shù)微分法及其應用 
（1）二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念；有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大、最小值定理及介值 定理的敘述），多元初等函數(shù)的連續(xù)性；全微分存在的必要條件和充分條件，二元函數(shù)偏導 數(shù)的幾何意義。 
（2）二元函數(shù)、偏導數(shù)及全微分的概念；二元函數(shù)極值的概念。求偏導數(shù)及全微分的方法。

6．重積分 
（1）二重積分的計算方法（直角坐標，極坐標）。 
（2）三重積分的概念，重積分的性質(zhì)。

7．無窮級數(shù) 
（1）級數(shù)收斂的必要條件。無窮級數(shù)的基本性質(zhì)；幾何級數(shù)與 p －級數(shù)的斂散性；函數(shù)項 級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)，求冪級數(shù)的和函數(shù)； 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些性質(zhì)。函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充要條件及函數(shù)展開為冪級數(shù)的 唯一性；函數(shù)的傅立葉系數(shù)，傅立葉級數(shù)以及函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)的狄利克雷充分條件。

（2）正項級數(shù)的比值審斂法；交錯級數(shù)的萊布尼茲定理。利用 ex ，sin x,cos x,ln?1??x??和 ?1 ?m ??x 的馬克勞林展開式，利用這些展開式將一些簡單的函數(shù)展成冪級數(shù)。將定義在???,????和??l,l??上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)；將定義在?0,1??上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)。

8．微分方程 
（1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；自由項為多項式， 指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)以及它們的和與乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通 解和特解的求法。 
（2）微分方程、階、解、通解、初始條件和特解的概念。變量可分離方程和一階線性方程 的解法；二階線性齊次線性常系數(shù)微分方程的解法。

9．行列式 
（1）行列式的基本概念，行列式的性質(zhì)，行列式按行（列）展開，克萊姆法則。 
（2）二階與三階行列式的計算方法，計算 n 階行列式的基本方法。
 
10．矩陣 
（1）矩陣及其秩、初等矩陣、矩陣可逆的概念；矩陣可逆的一系列充要條件；初等變換的 概念；行階梯矩陣、行最簡型矩陣、標準型的概念。 
（2）矩陣的運算規(guī)律：加、減、數(shù)乘、乘、轉(zhuǎn)置等；初等變換化矩陣為行階梯型、行最簡 型、標準型的方法；判斷矩陣可逆的各種方法，以及求矩陣逆的伴隨矩陣法與初等變換法； 用初等變化求矩陣的秩、解矩陣方程的方法。

11．線性方程組 
（1）線性相（無）關性的概念，向量組的秩，向量空間及其維數(shù)、基的概念；線性方程組 解的性質(zhì)的判定原理，以及解的結(jié)構(gòu)。 
（2）判斷向量組線性相（無）關性的方法；利用矩陣的初等行變換求向量組的極大無關組、 求解線性方程組的方法。

12．矩陣的特征值 
（1）向量內(nèi)積、向量正交、矩陣的特征值與特征向量等基本概念；矩陣的相似性的定義及 其判斷相似性的定理。 
（2）向量組的正交化方法；求矩陣特征值與特征向量的方法；化實對稱矩陣為對角矩陣的 正交變換法。

13．二次型 
（1）實二次型與實對稱矩陣的相互轉(zhuǎn)化關系；二次型的秩與矩陣秩的關系；正定矩陣的判 定定理。 
（2）正定二次型與正定矩陣的判定方法。